Encontre lim x infty f(x) e lim x -infty f(x) nos seguintes casos:
f(x)=2 x^5+33 x^2+3 x+1

Passo 1

O enunciado pede os limites de f(x)=2x^5+33x^2+3x+1 quando xto+infty e xto-infty. O conteúdo é limites de funções racionais no infinito, e vamos usar a comparação de graus dos polinômios para resolver.

Passo 2

Para limites no infinito de funções racionais, comparamos o grau do numerador e do denominador. Aqui o numerador é um polinômio de grau 5 e o denominador é de grau 2, ou seja, o numerador cresce muito mais rápido que o denominador.
Quando o grau do numerador n é maior que o do denominador m, o limite tende a infinito ou menos infinito, conforme o sinal do termo dominante. Podemos escrever
f(x)=2x^5+33x^2+3x+1approx2x^53x^2=23x^3

Passo 3

Como 23x^3 domina, basta analisar o sinal de x^3: para xto+infty, x^3to+infty; para xto-infty, x^3to-infty.

Resposta

limxtoinftyf(x)=+infty e limxto-inftyf(x)=-infty

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