Calcule lim x 0(1sen x-1tg x).

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
limxto0l(1sin x-1tan xr).
O conteúdo envolve manipulação de frações com funções trigonométricas e propriedades de limites.

Passo 2

Usando tan x=sin xcos x, escrevemos
1tan x=cos xsin x,
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1sin x-1tan x =1sin x-cos xsin x =1-cos xsin x

Passo 3

Para simplificar 1-cos xsin x, multiplicamos numerador e denominador por 1+cos x:
1-cos xsin x =(1-cos x)(1+cos x)sin x,(1+cos x) =1-cos^2 xsin x,(1+cos x) =sin^2 xsin x,(1+cos x)

Passo 4

Cancelando sin x em cima e embaixo, obtemos
sin^2 xsin x,(1+cos x) =sin x1+cos x
Agora basta tomar o limite quando xto0. Como sin xto0 e cos xto1, segue que
limxto0sin x1+cos x =01+1 =0

Resposta

0

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