Recordando: (a) Quais limites definem reta assíntota vertical? Qual é a equação de uma reta assíntota vertical?
(b) Quais limites definem reta assíntota horizontal?
Qual é a equação de uma reta assíntota horizontal?
(c) Por que
não indica existência de reta assíntota para
?
(b) Quais limites definem reta assíntota horizontal?
(c) Por que
Passo 1
Beleza, o exercício quer que a gente relembre e explique três coisas:
(a) que limites indicam uma reta assíntota vertical e qual a equação dessa reta;
(b) que limites indicam uma reta assíntota horizontal e qual a equação dessa reta;
(c) por que o fato de não é sinal de reta assíntota.
Conteúdo: teoria de limites (inclusive limites infinitos e laterais) e definição de assíntotas.
(a) que limites indicam uma reta assíntota vertical e qual a equação dessa reta;
(b) que limites indicam uma reta assíntota horizontal e qual a equação dessa reta;
(c) por que o fato de
Conteúdo: teoria de limites (inclusive limites infinitos e laterais) e definição de assíntotas.
Passo 2
Assíntota vertical aparece quando, ao chegar em algum ponto
, a função “explode” pra mais ou pra menos infinito. Em termos de limite:
Isso significa que, ao se aproximar de
pela esquerda ou pela direita,
cresce sem parar. A reta assíntota vertical é simplesmente
Passo 3
Assíntota horizontal rola quando, ao ir para as extremidades do mundo (
), a função se aproxima de um valor finito
. Ou seja:
Nesse caso, à medida que
cresce (ou vai pra
), o gráfico de
“se agarra” na reta
Passo 4
Se você só sabe que
, isso quer dizer que
continua subindo sem parar. Para haver uma assíntota horizontal
, precisaríamos que a diferença
fosse a zero quando
, mas aqui
. Ou seja, o gráfico não se aproxima de nenhuma linha, só dispara pra cima. Portanto, não há assíntota.
Resposta
(a) Reta assíntota vertical ocorre quando
e sua equação é
.
(b) Reta assíntota horizontal ocorre quando
(b) Reta assíntota horizontal ocorre quando
(com
finito), e sua equação é
.
(c) Porque significa que
cresce sem parar, não se aproximando de nenhuma reta; para ter assíntota horizontal precisaríamos de
, e aqui dá infinito.
(c) Porque