Derive as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivar a função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre regras de derivação. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do poder para derivar a raiz e a regra da cadeia para lidar com a fração.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a parte
. Sabemos que
pode ser reescrita como
. A regra do poder nos diz que, para derivar
, multiplicamos pelo expoente e diminuímos o expoente em 1.
Então,
Passo 3
Agora, vamos derivar a parte
. Primeiro, reescrevemos essa expressão como
. Para derivar isso, usaremos a regra da cadeia.
A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta
é
.
Aplicando isso:
Agora, derivamos
:
Então, substituindo de volta:
Passo 4
Agora, juntamos as derivadas das duas partes para obter a derivada completa da função
.
Passo 5
Vamos simplificar um pouco a expressão para ficar mais elegante. Lembrando que
e
, temos:
Resposta
A derivada da função é: