Calcule:
lim x 0^+ raizx cdot sin (pix)

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto0^+raizx,sin!l(tfracpixr)
O conteúdo é limite de produto entre uma função que tende a zero e uma função oscilante. Vamos usar o Teorema do Confronto (squeeze theorem).

Passo 2

Sabemos que, para todo x>0,
-1 ;<=; sin!l(tfracpixr) ;<=; 1

Passo 3

Multiplicando essa desigualdade por raizx>=0, obtemos
-raizx ;<=; raizx,sin!l(tfracpixr) ;<=; raizx

Passo 4

Como
limxto0^+raizx=0 e limxto0^+(-raizx)=0,
pelo Teorema do Confronto concluímos que
limxto0^+raizx,sin!l(tfracpixr)=0

Resposta

0

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