A solução do PVI
é:
a.
y(t)=1-sin t-upi(t)(1-cos (t-pi))
b.
y(t)=1+cos t-sin t-upi(t)(1-sin (t-pi))
C)
y(t)=1+cos t+sin t-upi(t)(1-cos (t-pi))
d.
y(t)=1-cos t+sin t-upi(t)(1-sin (t-pi))
e.
y(t)=1+cos t-upi(t)(1-sin (t-pi))
a.
b.
C)
d.
e.
Passo 1
O enunciado pede a solução do problema de valor inicial (PVI)
O conteúdo é resolução de EDO linear in homogênea por partes, usando condição de contorno em
t=pi e a função de Heaviside
upi(t) .
Passo 2
Para
0<= t<pi temos \r
A solução geral é
Impondo
y(0)=1 e
y'(0)=0 obtemos \r
Logo, para
0<= t<pi \r
Passo 3
Para
t>=pi a equação fica \r
com condições de contorno em
t=pi :
A solução de
y''+y=0 escrita em torno de
t=pi é
e as condições dão
Portanto, para
t>=pi \r
Passo 4
Em forma única usando a função de Heaviside
upi(t) , \r
Passo 5
Nenhuma das alternativas dadas coincide com \r
pois todas as opções têm termos
sin t ou
cos t ativos para
t<pi , o que não ocorre aqui.
Resposta
Não há alternativa correta dentre as listadas.