Calcule
Passo 1
O enunciado pede pra calcular a integral de linha
. O conteúdo é formas diferenciais exatas e a gente vai precisar checar se essa forma é exata e achar uma função potencial.
Passo 2
Vamos definir
e
. Pra ver se é exata, calculamos
e
. Como batem, a forma é exata.
Passo 3
Como é exata, existe
tal que
. Integramos
em relação a
:
Passo 4
Agora derivamos
em relação a
e igualamos a
pra achar
:
Isso dá
, então
. Podemos ignorar a constante.
Passo 5
Portanto a função potencial completa é
. Agora avaliamos nos pontos:
e a integral de linha é
.
Resposta
36 + e^{2} - e + \sin3