Calcule a derivada de:
f(x)=ln (5 x^2+3)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=lnl(5x^2+3r)
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia combinada com a derivada do logaritmo natural.

Passo 2

Vamos fazer a substituição intermediária u(x)=5x^2+3, de modo que
f(x)=lnl(u(x)r)
Para usar a regra da cadeia, precisamos de u'(x).

Passo 3

Derivando u(x), obtemos
u'(x)=ddxl(5x^2+3r)=10x

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula
ddxl[ln(u(x))r]=u'(x)u(x)
Substituindo u(x) e u'(x), resulta
f'(x)=10x5x^2+3

Resposta

f'(x)=10x5x^2+3

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