Calcule de<ai j epsiloni j k.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
de<ai j,epsiloni j k
onde usamos o convenção de soma de Einstein (índices repetidos são somados de 1 até 3), de<ai j é o delta de Kronecker e epsiloni j k é o símbolo de Levi-Civita em três dimensões.

Passo 2

Usando a propriedade do delta de Kronecker de contrair índices, temos
de<ai j,epsiloni j k =epsiloni i k,

Passo 3

O símbolo de Levi-Civita epsiloni i k envolve dois índices iguais ( i,i). Mas epsilonp q r é totalmente antissimétrico, então sempre que dois índices se repetem, ele vale zero. Logo
epsiloni i k=0,

Resposta

de<ai j,epsiloni j k=0

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