O produto de dois símbolos de Levi-Civita em três dimensões pode ser escrito como o determinante de uma matriz de deltas de Kronecker:
A partir disso mostre que
a) epsiloni j k epsiloni l m=de<aj l de<ak m-de<aj m de<ak l.
b) epsiloni j k epsiloni j m=2 de<ak m.
c) epsiloni j k epsiloni j k=6.
Obs.: preste atenção na posição dos índices de cada epsilon.
Passo 1
O enunciado dá a identidade em três dimensões
epsiloni j k,epsilonl m n =det de<ai l&de<ai m&de<ai n de<aj l&de<aj m&de<aj n de<ak l&de<ak m&de<ak n
e pede três casos de contração de índices repetidos (soma de Einstein). Vamos usar expansão de determinante pela primeira linha e em seguida realizar as somas sobre os índices repetidos.
Passo 2
Derivação de epsiloni j k,epsiloni l m.
Pela expansão pela primeira linha,