Nos exercícios 40-45, esboce uma superfície de nível típica para a função.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar uma superfície de nível típica da função
O conteúdo é “superfícies de nível” em funções de três variáveis, em que definimos um nível
e investigamos o conjunto
.
Passo 2
Para um valor fixo
, a superfície de nível satisfaz
Exponentiando ambos os lados, obtemos
Isso é a equação de uma esfera de raio
centrada na origem.
Passo 3
Concluímos que, para cada constante
, a superfície de nível é uma esfera de raio
. Portanto, o esboço típico consiste em um conjunto de esferas concêntricas de raios crescentes à medida que
aumenta.
Resposta
A superfície de nível típica de
é a esfera de equação
isto é, uma esfera centrada na origem de raio
.