Calcule.
lim x +infty(5-4 x+x^2-x^5)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+inftyl(5 - 4x + x^2 - x^5r)
Aqui o conteúdo é limite de uma função polinomial quando x tende a +infty. Para resolver, vamos identificar qual termo do polinômio domina o comportamento para grandes x.

Passo 2

O polinômio 5 - 4x + x^2 - x^5 é de grau 5, e o termo de maior grau é -x^5. Quando xto+infty, temos
x^5to+infty
mas por causa do coeficiente negativo,
-,x^5to -infty
Os outros termos ( 5, -4x, x^2) crescem muito mais devagar e não alteram o sinal nem a “força” do termo dominante.

Passo 3

Como o termo -x^5 cresce em módulo muito mais rápido que os demais e tende a -infty, o polinômio inteiro também tende a -infty.

Resposta

-infty

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