Calcule.
lim x +infty(x^3-2 x+3)

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto+inftyl(x^3 - 2x + 3r).
O conteúdo é limites de funções polinomiais para xtoinfty; vamos usar a ideia de termo dominante em um polinômio.

Passo 2

Reescrevemos o polinômio destacando x^3:
x^3 - 2x + 3 = x^3gl(1 - 2xx^3 + 3x^3gr) = x^3l(1 - 2x^2 + 3x^3r)

Passo 3

Quando xto+infty, os termos tfrac2x^2 e tfrac3x^3 vão a zero. Logo,
1 - 2x^2 + 3x^3;longrightarrow;1

Passo 4

Sabemos que x^3to+infty e o fator entre parênteses tende a 1 (constante positiva). Portanto, o produto
x^3l(1 - tfrac2x^2 + tfrac3x^3r)
tende a +infty.

Resposta

+infty

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