Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
f(x)=|sen(x)|

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio e a imagem da função
f(x) = l|sen(x)r|
Aqui o conteúdo envolve saber para quais x a função está definida (domínio) e quais valores f(x) pode assumir (imagem), usando que sen(x) varia entre -1 e 1.

Passo 2

Para o domínio, lembramos que a função seno sen(x) está definida para todo xinR. Como a operação de valor absoluto não restringe o conjunto de entrada, concluímos que
Domínio(f)=Rí

Passo 3

Para a imagem, observamos primeiro que
sen(x)in[-1,1]para todo xinR
Aplicando o valor absoluto, todos os valores ficam não negativos, de modo que
l|sen(x)r|in[0,1]
Portanto a imagem de f é o intervalo [0,1].

Resposta

Domínio: R
Imagem: [0,1]

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