Passo 1
Beleza, vamos lá! Você nos deu a seguinte questão:
Essa é uma questão de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre limites de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites, especialmente quando substituímos diretamente e encontramos uma forma indefinida, como divisão por zero.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor de
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Aqui, vemos que o denominador se torna zero, o que significa que estamos lidando com uma indeterminação. Isso nos indica que precisamos usar outra estratégia para encontrar o limite.
Passo 3
Uma das maneiras de resolver esse tipo de limite é fatorar o numerador ou simplificar a expressão para eliminar a indeterminação. Vamos tentar fatorar o numerador
.
No entanto,
não se fatora facilmente com números reais. Nesse caso, uma outra abordagem é analisar o comportamento da função quando
se aproxima de 3, tanto por valores maiores que 3 quanto por valores menores que 3.
Passo 4
Vamos considerar os limites laterais:
- Quando
se aproxima de 3 pela direita ( ):
- Quando
se aproxima de 3 pela esquerda ( ):
Passo 5
Como os limites pelos lados direito e esquerdo resultam em valores opostos (
e
), concluímos que o limite não existe no sentido convencional, já que os dois lados não convergem para o mesmo valor.
Resposta
O limite não existe, pois tende a
pela direita e a
pela esquerda.