lim x 3 x^2+3x-3

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você nos deu a seguinte questão:
lim x 3 x^2+3x-3
Essa é uma questão de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre limites de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites, especialmente quando substituímos diretamente e encontramos uma forma indefinida, como divisão por zero.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor de x = 3 diretamente na expressão para ver o que acontece:
3^2 + 33 - 3 = 9 + 30 = 120
Aqui, vemos que o denominador se torna zero, o que significa que estamos lidando com uma indeterminação. Isso nos indica que precisamos usar outra estratégia para encontrar o limite.

Passo 3

Uma das maneiras de resolver esse tipo de limite é fatorar o numerador ou simplificar a expressão para eliminar a indeterminação. Vamos tentar fatorar o numerador x^2 + 3 .
No entanto, x^2 + 3 não se fatora facilmente com números reais. Nesse caso, uma outra abordagem é analisar o comportamento da função quando x se aproxima de 3, tanto por valores maiores que 3 quanto por valores menores que 3.

Passo 4

Vamos considerar os limites laterais:
  1. Quando x se aproxima de 3 pela direita ( x to 3^+ ):
x^2 + 3x - 3 approx 12número muito pequeno positivo to +infty ú
  1. Quando x se aproxima de 3 pela esquerda ( x to 3^- ):
x^2 + 3x - 3 approx 12número muito pequeno negativo to -infty ú

Passo 5

Como os limites pelos lados direito e esquerdo resultam em valores opostos ( +infty e -infty ), concluímos que o limite não existe no sentido convencional, já que os dois lados não convergem para o mesmo valor.

Resposta

O limite não existe, pois tende a +infty pela direita e a -infty pela esquerda.

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