Escreva, mas não calcule, uma integral para o comprimento da curva.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo: o enunciado pede que a gente escreva, mas não calcule, uma integral que represente o comprimento da curva
Conteúdo: cálculo integral (comprimento de arco).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- A derivada da função, já que o comprimento de arco para
de até é dado por
- Substituir
nessa fórmula.
Passo 2
Primeiro, acha a derivada de
.
- Regra do expoente: se
, então . - Aqui
, logo
Passo 3
Agora é só encaixar
na fórmula do comprimento de arco. Temos
e
, então