Calcule.
integral(2+sin x3) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integrall(2 + sinl(tfracx3r)r),dx
O conteúdo envolvido é integração de soma de funções, incluindo uma constante e uma função seno com argumento linear. Vamos usar a linearidade da integral e a fórmula
integral sin(a x),dx = -1acos(a x) + C

Passo 2

Usamos a linearidade da integral para separar as parcelas:
integrall(2 + sinl(tfracx3r)r),dx = integral 2,dx + integral sinl(tfracx3r),dx

Passo 3

Para a primeira parte,
integral 2,dx = 2x

Passo 4

Para a segunda parte fazemos a substituição
u = tfracx3 Longrightarrow du = tfrac13,dx Longrightarrow dx = 3,du
Então
integral sinl(tfracx3r),dx = integral sin(u)cdot 3,du = 3integral sin(u),du = -3cos(u)+C = -3cosl(tfracx3r)+C

Passo 5

Somando as duas partes e incluindo a constante geral de integração C, obtemos
2x - 3cosl(tfracx3r) + C

Resposta

2x - 3cosl(tfracx3r) + C

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