Calcule, quando existirem, os limites abaixo:
lim x +infty x-sen xx+sen x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+inftyx-sin xx+sin x
O conteúdo envolve limites de expressões em que termos oscilantes (como sin x) são dominados por termos crescentes (como x). Vamos usar divisão por x e o fato de que sin x é limitado.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x:
x-sin xx+sin x =xl(1-sin xxr)xl(1+sin xxr) =1-sin xx1+sin xx

Passo 3

Como sin x satisfaz l|sin xr|<=1, temos
|sin xx|<=1xlongrightarrow0quando xto+infty
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limxto+inftysin xx=0.

Passo 4

Aplicando o limite na forma simplificada, vem
limxto+infty1-sin xx1+sin xx =1-01+0=1

Resposta

1

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