Calcule, quando existirem, os limites abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite quando
de
O conteúdo é análise assintótica de limites no infinito: vamos comparar as ordens de grandeza de numerador e denominador para ver se o quociente tende a um valor finito.
Passo 2
Escrevendo as potências de
de forma explícita, o numerador é
que tem termos de ordem
e
, e o denominador é
com termo principal
e perturbação limitada por
.
Passo 3
Fatoramos a maior potência de
de cada um:
Logo o quociente vira
Passo 4
À medida que
temos
e
fica sempre entre
e
. Portanto
o fator
permanece limitado, mas multiplicado por . Assim o limite do produto é zero.
o fator
permanece limitado, mas multiplicado por
Resposta
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