Calcule.
integral(1x+3 cos 4 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo juntos! A gente precisa calcular a integral de 1x + 3 cos 4x em relação a x. Isso envolve conhecimentos de integrais básicas, onde a gente vai separar a integral em partes mais simples para resolver cada uma delas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral (ou antiderivada) de uma soma de funções é igual à soma das integrais de cada função. Ou seja:
integral (1x + 3 cos 4x) dx = integral 1x dx + integral 3 cos 4x , dx

Passo 3

Vamos resolver a primeira parte: integral 1x dx. A integral de 1x em relação a x é o logaritmo natural de x. Então:
integral 1x dx = ln|x| + C
Aqui, C é a constante de integração, que é sempre adicionada nas integrais indefinidas.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte: integral 3 cos 4x , dx. Primeiro, podemos tirar o 3 fora da integral:
3 integral cos 4x , dx
A gente sabe que a integral de cos(ax) em relação a x é 1a sin(ax). Então, aplicando isso:
3 integral cos 4x , dx = 3 ( 14 sin 4x ) + C = 34 sin 4x + C

Passo 5

Agora, juntamos as duas partes que resolvemos:
integral (1x + 3 cos 4x) dx = ln|x| + 34 sin 4x + C

Resposta

A integral de 1x + 3 cos 4x em relação a x é:
ln|x| + 34 sin 4x + C

Exercícios relacionados