Calcule.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo juntos! A gente precisa calcular a integral de
em relação a
. Isso envolve conhecimentos de integrais básicas, onde a gente vai separar a integral em partes mais simples para resolver cada uma delas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral (ou antiderivada) de uma soma de funções é igual à soma das integrais de cada função. Ou seja:
Passo 3
Vamos resolver a primeira parte:
. A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
. Então:
Aqui,
é a constante de integração, que é sempre adicionada nas integrais indefinidas.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte:
. Primeiro, podemos tirar o 3 fora da integral:
A gente sabe que a integral de
em relação a
é
. Então, aplicando isso:
Passo 5
Agora, juntamos as duas partes que resolvemos:
Resposta
A integral de
em relação a
é: