Calcule as integrais:
(8 pontos)
(8 pontos)
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral indefinida
O conteúdo aplicado será o método de integração por partes, que usa a fórmula
e é indicado quando temos o produto de uma função logarítmica por uma função trigonométrica.
Passo 2
Escolhemos
pois a derivada de
simplifica em termos de cotangente e
tem antiderivada fácil.
Passo 3
Derivando
e integrando
, obtemos
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes, resulta
Passo 5
A integral remanescente é imediata:
Portanto a antiderivada geral é