Encontre os limites:
lim x 1 3 x^2-x-22 x^2+x-3

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto13x^2-x-22x^2+x-3.
Esse é um limite de função racional e, ao substituir x=1 diretamente, obtemos a forma indeterminada 00. Para resolver, vamos usar fatoração de polinômios e cancelamento de fatores comuns.

Passo 2

Substituindo x=1 no numerador e no denominador:
numerador: 3cdot1^2-1-2=3-1-2=0,
denominador: 2cdot1^2+1-3=2+1-3=0.
Logo temos a indeterminação 00.

Passo 3

Fatoramos cada polinômio:
3x^2-x-2=(3x+2)(x-1),
2x^2+x-3=(x-1)(2x+3)

Passo 4

Cancelamos o fator comum (x-1) (válido para xneq1) e obtemos a expressão equivalente
3x+22x+3
Agora calculamos o limite por substituição direta de x=1:
3cdot1+22cdot1+3=55=1

Resposta

1

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