Calcule.
integral(x^3-4 x+6) d x

Passo 1

Então, temos que calcular a integral de x^3 - 4x + 6 em relação a x. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente de Integrais. Para resolver, vamos precisar saber como integrar cada termo individualmente usando as regras de integração básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que integrar uma expressão significa encontrar uma função primitiva cuja derivada nos dá a expressão original. No caso, queremos encontrar integral(x^3 - 4x + 6) dx. A boa notícia é que podemos integrar cada termo separadamente.

Passo 3

Vamos integrar cada termo um por um:
  1. Para x^3, usamos a regra de potência:
integral x^n dx = x^n+1n+1 + C
Então,
integral x^3 dx = x^44
  1. Para -4x, podemos tirar o -4 como constante:
-4 integral x dx = -4 cdot x^22 = -2x^2
  1. Para 6, que é uma constante:
integral 6 dx = 6x

Passo 4

Agora, juntamos todas as integrais que calculamos:
integral(x^3 - 4x + 6) dx = x^44 - 2x^2 + 6x + C
Onde C é a constante de integração que sempre adicionamos em integrais indefinidas.

Resposta

x^44 - 2x^2 + 6x + C

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