Calcule:
lim x +infty(raizx^2+3-x)

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto+inftyl(raizx^2+3-xr).
O conteúdo é cálculo de limite do tipo “ infty-infty”, e vamos usar a técnica de racionalização para resolver.

Passo 2

Identificamos a forma indeterminada
infty-infty
e para eliminá-la multiplicamos e dividimos pela conjugada raizx^2+3+x.

Passo 3

Racionalizando temos
raizx^2+3-x =(raizx^2+3-x)(raizx^2+3+x)raizx^2+3+x =x^2+3 - x^2raizx^2+3+x =3raizx^2+3+x

Passo 4

Agora calculamos o limite da expressão simplificada. Escrevendo
3raizx^2+3+x =3xl(raiz1+3/x^2+1r),
vemos que, quando xto+infty, temos raiz1+3/x^2to1 e xto+infty. Logo
limxto+infty3xl(raiz1+3/x^2+1r) =3+inftycdot(1+1) =0

Resposta

0

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