Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
sobre a região
O conteúdo é integração iterada: vamos primeiro integrar em
mantendo
fixo, e depois em
.
Passo 2
Escrevemos a integral iterada conforme os limites dados:
Dentro,
é constante, então
Passo 3
Avaliamo-lo entre
e
:
Assim a integral em
fica
Passo 4
Separamos em duas partes por linearidade:
Passo 5
Para
usamos a substituição
Quando
,
; quando
,
. Logo
Multiplicando por
dá
Passo 6
Agora calculamos a outra parte:
Passo 7
Subtraindo as duas partes, obtemos o valor da integral: