Dados os vetores
e
, exprimir
como combinação linear de
e
. RESP:
Passo 1
O enunciado dá os vetores
,
e
no plano
e pede para escrever
como combinação linear de
e
.
Para isso, vamos supor que existam escalares e
tais que
Para isso, vamos supor que existam escalares
e resolver o sistema linear resultante.
Passo 2
Escrevendo componente a componente, temos
o que gera o sistema
Passo 3
Para encontrar
a e
b , destacamos as equações:
Multiplicando a primeira por
2 e subtraindo a segunda, obtemos
Substituindo
a em
1 = 3a + 2b , vem
Passo 4
Logo, a combinação linear pedida é