Determine o domínio de
em cada caso e o valor de
nos pontos indicados:
e
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
. Precisamos descobrir duas coisas:
- Domínio da função: Ou seja, para quais valores de
e a função está definida. - Valor da função em pontos específicos: Calcular
nos pontos e .
Para resolver isso, vamos precisar saber o que é o domínio de uma função e como calcular o valor da função em pontos específicos.
Passo 2
Vamos começar pelo domínio da função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os possíveis valores de entrada (neste caso, os pares
) para os quais a função está definida.
Nossa função é
. Precisamos verificar se existem valores de
e
que fazem a função “quebrar”, ou seja, que não são permitidos.
Passo 3
Analisando a função
, vemos que ela é composta por operações básicas: multiplicação e subtração. Não há divisão por zero, radiciação de números negativos ou outras operações que possam restringir o domínio.
Portanto, a função está definida para todos os números reais de
e
. Não há restrições.
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor da função nos pontos especificados. Primeiro, no ponto
:
Vamos resolver passo a passo:
- Calcular
- Calcular
- Subtrair:
Então,
.
Passo 5
Em seguida, vamos calcular o valor da função no ponto
:
Resolvendo passo a passo:
- Calcular
- Calcular
- Subtrair:
Então,
.
Resposta
O domínio de
é todos os pares de números reais, ou seja,
. Além disso, os valores de
nos pontos dados são: