Determine o domínio de f em cada caso e o valor de f nos pontos indicados:
f(x, y)=2 x-y^2 ;(-2,5) e (5,2)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função f(x, y) = 2x - y^2 . Precisamos descobrir duas coisas:
  1. Domínio da função: Ou seja, para quais valores de x e y a função está definida.
  2. Valor da função em pontos específicos: Calcular f nos pontos (-2,5) e (5,2).
Para resolver isso, vamos precisar saber o que é o domínio de uma função e como calcular o valor da função em pontos específicos.

Passo 2

Vamos começar pelo domínio da função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os possíveis valores de entrada (neste caso, os pares (x, y)) para os quais a função está definida.
Nossa função é f(x, y) = 2x - y^2 . Precisamos verificar se existem valores de x e y que fazem a função “quebrar”, ou seja, que não são permitidos.

Passo 3

Analisando a função f(x, y) = 2x - y^2 , vemos que ela é composta por operações básicas: multiplicação e subtração. Não há divisão por zero, radiciação de números negativos ou outras operações que possam restringir o domínio.
Portanto, a função está definida para todos os números reais de x e y . Não há restrições.

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor da função nos pontos especificados. Primeiro, no ponto (-2,5):
f(-2, 5) = 2(-2) - (5)^2
Vamos resolver passo a passo:
  1. Calcular 2(-2) = -4
  2. Calcular (5)^2 = 25
  3. Subtrair: -4 - 25 = -29
Então, f(-2, 5) = -29 .

Passo 5

Em seguida, vamos calcular o valor da função no ponto (5,2):
f(5, 2) = 2(5) - (2)^2
Resolvendo passo a passo:
  1. Calcular 2(5) = 10
  2. Calcular (2)^2 = 4
  3. Subtrair: 10 - 4 = 6
Então, f(5, 2) = 6 .

Resposta

O domínio de f é todos os pares de números reais, ou seja, R times R . Além disso, os valores de f nos pontos dados são:
  • f(-2, 5) = -29
  • f(5, 2) = 6

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