Sejam os pontos M(1,2,2) e P(0,1,2), determine um vetor v paralelo à P M e tal que |v|=raiz3.

Passo 1

O enunciado pede um vetor vec v que seja paralelo a PM e tenha comprimento raiz3. Vamos então:
  1. Encontrar a direção PM.
  2. Calcular o seu módulo.
  3. Escalar essa direção até que o módulo passe a ser raiz3.

Passo 2

Calculamos a direção de P a M:
PM = M - P = (1-0,,2-1,,2-2) = (1,,1,,0)

Passo 3

O módulo de PM é
l|PMr| = raiz1^2 + 1^2 + 0^2 = raiz2

Passo 4

Qualquer vetor paralelo a PM pode ser escrito como vec v = k,(1,1,0).
Seu módulo é
|vec v| = |k|,raiz2
Queremos |vec v| = raiz3, logo
|k|,raiz2 = raiz3 Longrightarrow |k| = raiz3raiz2 = raiztfrac32
Tomando k = raiztfrac32, obtemos um vetor com a direção certa e o comprimento desejado.

Resposta

vec v = raiztfrac32,(1,,1,,0) ;=;l(raiztfrac32,;raiztfrac32,;0r)

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