Calcule
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral dupla
onde
é a região do 1º quadrante entre as curvas
Isso é conteúdo de Cálculo II (integrais duplas).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Desenhar/entender a região
. - Encontrar onde as curvas se cruzam (limites em
). - Montar a integral iterada e usar as regras de integração de potências para resolver.
Passo 2
Primeiro, achamos a intersecção de
e
:
No 1º quadrante, fica
.
Para cada nesse intervalo,
vai de
(curva de baixo) até
(curva de cima).
Para cada
Passo 3
Montando a integral iterada em ordem
:
Passo 4
Calculamos primeiro a integral interna em
.
Separamos:
Separamos:
-
-
Logo,
Passo 5
Agora integramos esse resultado em
de 0 a 2:
Separando em três integrais:
-
-
integral0^2-9x^3,dx = -9cdotx^44|0^2 = -94(16) = -36 -
integral0^22x^7,dx = 2cdotx^88|0^2 = x^84|0^2 = 2564 = 64
Somando: