Calcule
Passo 1
O enunciado pede a integral dupla
onde
é a região do plano limitada pelas curvas
O conteúdo aqui é integral dupla sobre uma região do tipo “vertical” (tipo I), em que vamos integrar primeiro em
e depois em
.
Passo 2
Precisamos encontrar os valores de
onde as curvas se intersectam, resolvendo
para
. Fazendo
(
), fica
Logo
ou
. Para
, compara-se
e
: verifica-se que
. Assim
Passo 3
Escrevemos a integral iterada e integramos em
:
No interior:
Avalia de
até
:
Calculando cada termo:
Portanto o integrando em
y fica
Passo 4
Agora integramos em
y :
Calculando cada antiderivada:
Então
avaliado de
0 a
4 .
Passo 5
Avalia em
y=4 (em
y=0 dá zero):
Como
4^5/2=(raiz4)^5=2^5=32 ,
4^4=256 ,
4^7=16384 , obtemos
Colocando sobre o mesmo denominador
35 resulta