Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é o triângulo de vértices
,
e
.
Conteúdo: integração em coordenadas cartesianas, descrição de região por inequações, e uso de substituição em integrais simples.
Conteúdo: integração em coordenadas cartesianas, descrição de região por inequações, e uso de substituição em integrais simples.
Passo 2
Vamos descrever
como
As arestas que tocam
e
têm equação
e a aresta que liga
a
é
Passo 3
Assim podemos escrever
Passo 4
Como o integrando
não depende de
, fazemos a integral interna diretamente:
Logo a integral dupla vira
Passo 5
Para calcular
fazemos a substituição
Quando
,
; quando
,
. Assim
Multiplicando o fator
que tínhamos fora, obtemos