Calcule o volume do sólido limitado pela superfície
, pelos planos
,
, e pelos três planos coordenados.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente achar o volume de um “tampão” embaixo da superfície
e acima do retângulo do plano
definido por
e
, além dos planos coordenados (ou seja,
).
Conteúdo: cálculo de volume usando integrais (tripla ou, mais simples, dupla). Vamos usar a ideia de que o volume sob uma superfície sobre um domínio
vale
Conteúdo: cálculo de volume usando integrais (tripla ou, mais simples, dupla). Vamos usar a ideia de que o volume sob uma superfície
Passo 2
Primeiro, escrevemos o volume como integral tripla e “colapsamos” a parte em
:
Teoria rápida:
.
Passo 3
Fazendo a integral em
:
Agora virou uma dupla integral no retângulo
:
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Pra simplificar,
.
Então agora
Então agora
Passo 5
Bora integrar em
:
Logo
Resposta
O volume do sólido é
.