O vetor
forma um ângulo de
com o vetor
, onde
A=(0,3,4) e
B=(m, 1,2) . Calcular o valor de
m .
Passo 1
O enunciado dá o vetor
vec v = (-1,-1,-2) e pede que encontremos
m tal que o ângulo entre
vec v e
AB seja
60^circ , onde
O conteúdo necessário é a fórmula do cosseno do ângulo entre vetores:
com
theta=60^circ .
Passo 2
Calculamos o vetor
AB = B - A :
Passo 3
Aplicamos a fórmula do cosseno para
theta=60^circ , sabendo que
cos60^circ = tfrac12 :
Passo 4
Calculamos produto escalar e normas:
Passo 5
Substituindo na fórmula:
Elevando ao quadrado:
Expandindo e reorganizando:
Passo 6
Resolvendo a equação quadrática
m^2 + 24m - 48 = 0 pela fórmula de Bhaskara: