Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
O conteúdo envolve integração múltipla e uso de mudança de variável para simplificar a região triangular
.
Passo 2
Para linearizar o argumento de
e descrever a região de forma retangular, fazemos a mudança de variável
Então
e
. A região original
vira
Passo 3
Calculamos o jacobiano da transformação
. Temos
e
Logo
dy,dx = v,du,dv . Além disso
sen(y/x)=sen(u) .
Passo 4
Substituindo na integral, obtemos
Calculamos separadamente