Encontre o domínio das funçōes.
f(x)=x+4x^2-9 g(x)=raiz4-x+raiz1-x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio das funções f(x) = x + 4x^2 - 9 e g(x) = raiz4 - x + raiz1 - x^2 . O domínio de uma função são todos os valores de x para os quais a função está bem definida. Para isso, precisamos analisar onde a função pode gerar problemas, como divisão por zero ou raízes quadradas de números negativos.

Passo 2

Vamos começar com a função f(x) = x + 4x^2 - 9 . Aqui, temos uma fração, e sabemos que uma fração não está definida quando o denominador é zero, porque não podemos dividir por zero.
Então, precisamos encontrar os valores de x que fazem o denominador igual a zero:
x^2 - 9 = 0
Resolvendo essa equação:
x^2 = 9 x = pm 3
Portanto, x = 3 e x = -3 fazem o denominador ser zero, o que não é permitido.

Passo 3

Agora, vamos para a função g(x) = raiz4 - x + raiz1 - x^2 . Aqui, temos duas raízes quadradas, e para que a raiz quadrada de um número real esteja definida, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero.
Primeiro, analisemos raiz4 - x :
4 - x >= 0 x <= 4
Isso significa que x deve ser menor ou igual a 4.
Depois, analisemos raiz1 - x^2 :
1 - x^2 >= 0 x^2 <= 1 -1 <= x <= 1
Então, x precisa estar entre -1 e 1, inclusive.

Passo 4

Para a função g(x) , precisamos que ambas as condições sejam satisfeitas ao mesmo tempo. Ou seja, x deve ser menor ou igual a 4 e estar entre -1 e 1. A interseção dessas duas condições é:
-1 <= x <= 1
Então, todos os valores de x entre -1 e 1 atendem às duas restrições.

Resposta

O domínio das funções é:
dom(f) = , x in R mid x neq -3 e x neq 3 ,
dom(g) = [-1, 1]

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