Encontre o domínio das funçōes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio das funções
e
. O domínio de uma função são todos os valores de
para os quais a função está bem definida. Para isso, precisamos analisar onde a função pode gerar problemas, como divisão por zero ou raízes quadradas de números negativos.
Passo 2
Vamos começar com a função
. Aqui, temos uma fração, e sabemos que uma fração não está definida quando o denominador é zero, porque não podemos dividir por zero.
Então, precisamos encontrar os valores de
que fazem o denominador igual a zero:
Resolvendo essa equação:
Portanto,
e
fazem o denominador ser zero, o que não é permitido.
Passo 3
Agora, vamos para a função
. Aqui, temos duas raízes quadradas, e para que a raiz quadrada de um número real esteja definida, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero.
Primeiro, analisemos
:
Isso significa que
deve ser menor ou igual a 4.
Depois, analisemos
:
Então,
precisa estar entre -1 e 1, inclusive.
Passo 4
Para a função
, precisamos que ambas as condições sejam satisfeitas ao mesmo tempo. Ou seja,
deve ser menor ou igual a 4 e estar entre -1 e 1. A interseção dessas duas condições é:
Então, todos os valores de
entre -1 e 1 atendem às duas restrições.
Resposta
O domínio das funções é: