Calcule:
lim x +infty 5 x^3-6 x+16 x^3+2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+infty5x^3-6x+16x^3+2
Este é um limite no infinito de uma função racional. Para resolvê-lo, vamos comparar os termos de maior grau em numerador e denominador.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x^3, que é o maior expoente presente, para evidenciar os termos que vão a zero quando xto+infty. Assim,
5x^3-6x+16x^3+2 =x^3l(5-6x^-2+x^-3r)x^3l(6+2x^-3r) =5-6x^-2+x^-36+2x^-3

Passo 3

Quando xto+infty, temos x^-2to0 e x^-3to0. Logo,
5-6x^-2+x^-3to5 e 6+2x^-3to6,
de onde
limxto+infty5-6x^-2+x^-36+2x^-3=56

Resposta

56

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