Resolva as equações
(c)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Aqui, estamos lidando com equações exponenciais, onde temos termos com potências de 2. Para resolver, vamos precisar usar substituição e propriedades dos expoentes.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar
. Sabemos que
, então podemos reescrever
como
. Usando a propriedade dos expoentes
, temos:
Passo 3
Agora, vamos substituir
por
na equação original:
Passo 4
Para facilitar a resolução, vamos fazer uma substituição: seja
. Assim,
. Substituindo na equação:
Passo 5
Agora, temos uma equação quadrática em
. Vamos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante:
Então,
Passo 6
Encontramos duas soluções para
:
Como
e uma potência de 2 nunca é negativa, descartamos
.
Passo 7
Agora, temos
, então:
Sabemos que
, então:
Passo 8
Como as bases são iguais, igualamos os expoentes: