Resolva as equações
(c) 4^x-3 cdot 2^x-4=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação 4^x - 3 cdot 2^x - 4 = 0. Aqui, estamos lidando com equações exponenciais, onde temos termos com potências de 2. Para resolver, vamos precisar usar substituição e propriedades dos expoentes.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar 4^x. Sabemos que 4 = 2^2, então podemos reescrever 4^x como (2^2)^x. Usando a propriedade dos expoentes (a^b)^c = a^b cdot c, temos:
4^x = (2^2)^x = 2^2x

Passo 3

Agora, vamos substituir 4^x por 2^2x na equação original:
2^2x - 3 cdot 2^x - 4 = 0

Passo 4

Para facilitar a resolução, vamos fazer uma substituição: seja y = 2^x. Assim, 2^2x = (2^x)^2 = y^2. Substituindo na equação:
y^2 - 3y - 4 = 0

Passo 5

Agora, temos uma equação quadrática em y. Vamos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara:
y = 3 pm raiz(-3)^2 - 4 cdot 1 cdot (-4)2 cdot 1
Calculando o discriminante:
De<a = 9 + 16 = 25
Então,
y = 3 pm 52

Passo 6

Encontramos duas soluções para y:
y1 = 3 + 52 = 4
y2 = 3 - 52 = -1
Como y = 2^x e uma potência de 2 nunca é negativa, descartamos y2 = -1.

Passo 7

Agora, temos y = 4, então:
2^x = 4
Sabemos que 4 = 2^2, então:
2^x = 2^2

Passo 8

Como as bases são iguais, igualamos os expoentes:
x = 2

Resposta

x = 2

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