Calcule:
lim x 1^+ 2 x+3x^2-1

Passo 1

O enunciado pede o limite lateral
limxto1^+2x+3x^2-1
O conteúdo aqui é análise de limite numa singularidade do tipo “denominador zero”. Para resolver, vamos usar dois pontos fundamentais: (i) avaliar o numerador quando xto1, (ii) estudar o sinal e a ordem de grandeza do denominador perto de x=1 pela direita.

Passo 2

Primeiro, note que o denominador fatoriza como
x^2-1 = (x-1)(x+1)
Quando xto1^+, temos
x-1 to 0^+, x+1 to 2^+,
logo
x^2-1 = (x-1)(x+1)to 0^+cdot2 = 0^+
O numerador tende a
2x+3 to 2cdot1 + 3 = 5,
que é um número fixo e positivo.

Passo 3

Como o numerador tende a 5>0 e o denominador tende a 0^+, a fração cresce sem limite, logo
2x+3x^2-1to +infty quando xto1^+

Resposta

+infty

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