Calcule
lim t 0 1-cos (t)sen(t)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limtto01-cos(t)sin(t)
que é um limite envolvendo funções trigonométricas. Vamos usar identidades que permitem simplificar essa expressão.

Passo 2

Usamos as identidades
1-cos(t)=2sin^2!l(tfrac t2r)
e
sin(t)=2sin!l(tfrac t2r)cos!l(tfrac t2r)
Substituindo na fração:
1-cos(t)sin(t) =2sin^2!l(tfrac t2r)2sin!l(tfrac t2r)cos!l(tfrac t2r) =sin!l(tfrac t2r)cos!l(tfrac t2r) =tan!l(tfrac t2r)

Passo 3

Como tan(x) é contínua em x=0 e tan(0)=0, temos
limtto0tan!l(tfrac t2r)=tan(0)=0

Resposta

0

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