Nos seguintes problemas, determine se as seqüências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite.
n^2+13 n(n+2)

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência
an = n^2 + 13,n(n+2)
e pede para determinar se ela converge ou diverge. O conteúdo é limites de sequências racionais e vamos usar a técnica de dividir numerador e denominador pelo maior grau em n.

Passo 2

Reescrevemos an dividindo tudo por n^2:
an = n^2 + 13,n(n+2) = n^2l(1 + tfrac1n^2r)3,n^2l(1 + tfrac2nr) = 1 + tfrac1n^23l(1 + tfrac2nr)

Passo 3

Ao fazer ntoinfty, temos tfrac1n^2to0 e tfrac2nto0. Portanto
limntoinftyan = 1 + 03(1 + 0) = 13
Isso mostra que a sequência converge.

Resposta

A sequência converge e seu limite é tfrac13.

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