Encontre uma equação cartesiana para curva descrita pela seguinte equação polar:
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Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que transformar uma equação polar em uma equação cartesiana. O enunciado é:
r = 5 cos theta
Isso faz parte da matéria de coordenadas polares e cartesianas, e vamos precisar usar as relações básicas entre elas para fazer a conversão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que nas coordenadas polares, r é a distância do ponto à origem e theta é o ângulo com o eixo positivo de x . Para converter para coordenadas cartesianas ( x e y ), usamos as seguintes relações:
x = r cos theta
y = r sin theta
E também:
r^2 = x^2 + y^2

Passo 3

Dado que:
r = 5 cos theta
Vamos multiplicar ambos os lados por r para facilitar a conversão:
r cdot r = 5 r cos theta
r^2 = 5 r cos theta

Passo 4

Agora, substituímos r^2 por x^2 + y^2 e r cos theta por x , de acordo com as relações que mencionamos:
x^2 + y^2 = 5x

Passo 5

Para deixar a equação mais familiar, vamos reorganizar os termos:
x^2 - 5x + y^2 = 0

Passo 6

Completar o quadrado para a parte do x ajuda a identificar a forma da curva:
x^2 - 5x + (52)^2 + y^2 = (52)^2
(x - 52)^2 + y^2 = (52)^2

Resposta

A equação cartesiana da curva é:
(x - 52)^2 + y^2 = (52)^2
Isso representa um círculo com centro em (52, 0) e raio 52 .

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