Encontre uma equação cartesiana para curva descrita pela seguinte equação polar:
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que transformar uma equação polar em uma equação cartesiana. O enunciado é:
Isso faz parte da matéria de coordenadas polares e cartesianas, e vamos precisar usar as relações básicas entre elas para fazer a conversão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que nas coordenadas polares,
é a distância do ponto à origem e
é o ângulo com o eixo positivo de
. Para converter para coordenadas cartesianas (
e
), usamos as seguintes relações:
E também:
Passo 3
Dado que:
Vamos multiplicar ambos os lados por
para facilitar a conversão:
Passo 4
Agora, substituímos
por
e
por
, de acordo com as relações que mencionamos:
Passo 5
Para deixar a equação mais familiar, vamos reorganizar os termos:
Passo 6
Completar o quadrado para a parte do
ajuda a identificar a forma da curva:
Resposta
A equação cartesiana da curva é:
Isso representa um círculo com centro em
e raio
.