Calcule:

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxtoinfty5x^3-6x+11000x^2+x+30
O conteúdo aqui é limite de função racional quando xtoinfty, que depende dos graus dos polinômios no numerador e no denominador.

Passo 2

Identificamos o grau dos polinômios: o numerador 5x^3-6x+1 tem grau 3 e o denominador 1000x^2+x+30 tem grau 2. Como o grau do numerador é maior que o do denominador, a tendência é de que o quociente cresça sem limite ( pminfty), conforme o sinal do termo dominante.

Passo 3

Para ver explícito, dividimos numerador e denominador por x^2, a maior potência comum:
5x^3-6x+11000x^2+x+30 = x^2l(5x - 6/x + 1/x^2r)x^2l(1000 + 1/x + 30/x^2r) = 5x - 6/x + 1/x^21000 + 1/x + 30/x^2

Passo 4

Ao fazermos xtoinfty, os termos 6/x, 1/x^2, 1/x e 30/x^2 tendem a zero. Logo
5x - 6/x + 1/x^21000 + 1/x + 30/x^2 sim 5x1000 = x200,
que cresce sem limite quando xtoinfty.

Resposta

infty

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