Exercício 11. Fatore completamente os polinômios dados a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para fatorar completamente o polinômio
O tema é fatoração de polinômios usando o Teorema das Raízes Racionais e divisão sintética.
Passo 2
Pelos divisores de
sobre os de
, as possíveis raízes racionais são
. Testando
:
logo
é raiz e
é fator.
Passo 3
Dividindo por
via divisão sintética nos coeficientes
com
, obtemos o quártico
Testando de novo
nesse quártico:
logo repetimos o fator
e sobra o cúbico
Passo 4
No cúbico, testamos
:
portanto
é fator. A divisão sintética de
por
deixa a quadrática
Passo 5
Para a quadrática, calculemos o discriminante:
logo é um quadrado perfeito e fatora como