Calcule:

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
limxtoinftyx+raizx+32x+1
O conteúdo aqui é limite no infinito de uma expressão racional (com raiz) e vamos usar a ideia de dividir todos os termos pelo maior crescimento em x, que é x.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x:
x+raizx+32x+1 = tfracxx+tfracraizx+3xtfrac2xx+tfrac1x = 1+dfracraizx+3x2+dfrac1x

Passo 3

Analisamos o termo dfracraizx+3x. Note que
raizx+3x =raizx,raiz1+3/xx =1raizx;raiz1+3x
e, à medida que xtoinfty, temos tfrac1raizxto0 e raiz1+3/xto1. Logo
raizx+3x;longrightarrow;0

Passo 4

Substituindo esse resultado na fração obtida no Passo 2, o numerador tende a 1+0=1 e o denominador tende a 2+0=2. Portanto,
limxtoinftyx+raizx+32x+1 =12

Resposta

12

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