Exercício 12. Determine todos os valores reais de
que satisfazem as desigualdades.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade
ou seja, encontrar todos os
que fazem esse polinômio estritamente positivo. Vamos usar fatorização e análise de sinal.
Passo 2
Primeiro, observe que
Agora agrupe em dois quadrados:
Logo
Passo 3
Análise de sinal dos fatores:
para todo
.
para todo
.
para todo
, com igualdade só em
.
Multiplicando, o produto é sempre e só vale zero quando
, isto é, em
.
Multiplicando, o produto é sempre
Passo 4
Como queremos
precisamos excluir o ponto em que a expressão é zero. Logo a solução são todos os reais, menos
.