Calcule.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo envolvido é a imagem de um intervalo real por uma função potência. Para isso, vamos usar a definição de potência de conjuntos e estudar o comportamento da função
no domínio
.
Passo 2
Por definição, dado um intervalo
e um expoente
, definimos
Assim,
Passo 3
Estudamos
em
. Calculando a derivada,
logo
é estritamente decrescente em
.
Passo 4
Analisamos os limites nos extremos de
:
Como
é decrescente, a imagem
é o intervalo aberto cujo menor valor é
(não atingido) e que cresce sem limite. Logo,