Calcule.
(0,75)^{-2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular (0,75)^{-2}. O conteúdo aqui é operação com potências de base real e expoente inteiro negativo. Vamos usar a definição de expoente negativo e, para simplificar, converter o número decimal em fração.

Passo 2

Primeiro, convertemos o decimal \,0,75 em fração. Note que
0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}.

Passo 3

Aplicamos a regra do expoente negativo, que diz
a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}.
No nosso caso, a=\tfrac{3}{4} e n=2, logo
\bigl(\tfrac{3}{4}\bigr)^{-2} = \frac{1}{\bigl(\tfrac{3}{4}\bigr)^{2}}.

Passo 4

Calculamos a potência no denominador:
\bigl(\tfrac{3}{4}\bigr)^{2} = \frac{3^{2}}{4^{2}} = \frac{9}{16}.
Portanto,
\frac{1}{\bigl(\tfrac{3}{4}\bigr)^{2}} = \frac{1}{\tfrac{9}{16}} = \frac{16}{9}.

Resposta

\frac{16}{9}

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