Calcule.
1^{7}

Passo 1

O enunciado pede calcular o valor de \,1^{7}\,. As informações fornecidas são:
  • a base é \,1;\n- o expoente é \,7 (um inteiro positivo), o que significa repetição de multiplicação da base por ela mesma 7 vezes.

Passo 2

Definição e significado: para um número a e um inteiro positivo n, dizemos que
a^n = \underbrace{a\cdot a\cdot a\cdots a}_{n\\ \text{vezes}}.
Aqui a é a base e n é o expoente. Então, por definição, elevar à potência é multiplicar a base por si mesma repetidamente.

Passo 3

Aplicando a definição ao caso dado:
1^{7} = \underbrace{1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1}_{7\\ \text{vezes}}.
Como 1 é o elemento neutro da multiplicação (ou seja, para qualquer número x vale 1\cdot x = x), cada produto parcial mantém o valor 1:
1\cdot 1 = 1,\quad (1\cdot 1)\cdot 1 = 1,\quad \text{e assim por diante.}
Portanto o produto de sete uns continua sendo 1.

Passo 4

Observação útil para a prova: a propriedade geral é que para todo inteiro n\ge 1 vale \,1^n=1. Também costuma-se definir \,1^{0}=1. Exemplos rápidos: \,1^{100}=1, \,1^{2}=1.

Resposta

1

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