Calcule.
(0,5)^{-3}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor da expressão (0,5)^{-3}.
Informações dadas:
  • A base é (0,5).
  • O expoente é -3.

Passo 2

Regra importante sobre expoentes negativos (mini-aula rápida): para qualquer número real não nulo a e inteiro n>0 vale
a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}.
Isso significa que um expoente negativo indica o recíproco da potência com expoente positivo. Uma justificativa simples é usar as leis dos expoentes: a^{-n}a^{n}=a^{0}=1, então a^{-n}=1/a^{n}.

Passo 3

Converter o número decimal em fração (passo prático): 0,5 é cinco décimos, portanto
0,5=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}.

Passo 4

Aplicar a regra do expoente negativo à fração: para a\neq0 e inteiro n>0 vale
\left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^{n}.
Usando 0,5=\dfrac{1}{2} e a regra acima,
(0,5)^{-3}=\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}=\left(\frac{2}{1}\right)^{3}.

Passo 5

Reescrever potência de fração como potência de inteiro e expandir a multiplicação:
\left(\frac{2}{1}\right)^{3}=2^{3}=2\cdot 2\cdot 2.

Resposta

8

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