Calcule.
-\left(-\frac{2}{5}\right)^{-2}

Passo 1

O que o enunciado pede e o que temos: calcular o valor da expressão -\left(-\dfrac{2}{5}\right)^{-2}. Ou seja, primeiro há uma potência com expoente negativo aplicada a \left(-\dfrac{2}{5}\right) e depois há um sinal negativo à esquerda que deve multiplicar o resultado dessa potência.

Passo 2

Lembrando uma regra fundamental de potências com expoente negativo: para todo número não nulo a e inteiro n>0,
a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}.
Aqui podemos aplicar essa regra com a=\left(-\dfrac{2}{5}\right) e n=2. Portanto
\left(-\dfrac{2}{5}\right)^{-2}=\frac{1}{\left(-\dfrac{2}{5}\right)^{2}}.

Passo 3

Agora calculamos o quadrado dentro do denominador. Como (-x)^{2}=x^{2} (expoente par elimina o sinal), temos
\left(-\dfrac{2}{5}\right)^{2}=\frac{(-2)^{2}}{5^{2}}=\frac{4}{25}.

Passo 4

Substituindo na reciprocidade do Passo 2:
\left(-\dfrac{2}{5}\right)^{-2}=\frac{1}{\tfrac{4}{25}}.
A divisão por uma fração é multiplicar pelo inverso, então
\frac{1}{\tfrac{4}{25}}=\frac{25}{4}.

Passo 5

Voltando à expressão original, havia um sinal negativo multiplicando essa potência. Ou seja,
-\left(-\dfrac{2}{5}\right)^{-2}=-\left(\frac{25}{4}\right).
Portanto o resultado é
-\frac{25}{4}.

Resposta

-\dfrac{25}{4}

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